3-Le nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds, pourrait être une des explications scientifiques qui pourrait répondre à la problématique : pourquoi l’homme ne peut-il pas marcher sur l’eau ?

Pour trouer ce nombre Reynolds, il faut partir de l’équation d’un fluide incompressible ( tels que l’eau ) qui est :



schema-tpe-fomrul-in.png

On peut alors grâce à cette équation mettre en évidence le nombre de Reynolds.

Puis en résolvant l'inconnu Re ( le nombre de Reynolds) et en simplifiant, on trouve alors le nombre de Reynodls :



Avec : - V : la vitesse horizontal ( en m/s )
- l : la longueur caractéristique : la longueur du pied ( en m )
- v : la viscosité cinématique de l’eau : 1,0 x 10-6 à 20°C ( en m²/s )

La viscosité cinématique de l’eau peut se traduire par : Résistance au touillage / Vitesse de touillage

Pour pouvoir marcher sur l’eau il faut donc que le nombre de Reynolds soit suffisamment élevé pour que dans l’équation d’un fluide incompressible, l’inverse du nombre de Reynolds tende suffisamment vers zéro pour qu’il devienne négligeable dans l’équation par rapport aux autres termes de l’équation.

On obtient donc l'équation suivante :

schema-tpe-fomrul-fin.png

Il s’avère que l’équation restante est le principe fondamental de la dynamique pour un solide.
On obtient donc un solide sur lequel on peut marcher.

On a donc testé ce calcul avec la vitesse de l’homme :

Re = (8,5 x 0,03)/ 1x 10-6

Re = 2.55 x 10 5

 

On trouve donc un nombre de Reynolds bien trop élevé pour qu’il devienne négligable et que l’on puisse donc marcher sur l’eau.

Par la suite on cherche à trouver la vitesse à la quelle l’homme devrait alors marcher sur l’eau, avec un nombre de Reynolds de l’ordre des 10 6

10 6 = ( V x 0,03 ) / 10 -6

V = 33.33 m/s

 

Ce qui fait une vitesse de 33.33 m/s soit 120 km/h. D'après cette théorie avec nombre de Reynolds, il faudrait que l’homme puisse courir a 120 km/h, ce qui est impossible pour l’homme.

La théorie avec le nombre de Reynolds n’est pas la seule qui existe parmis les plus connu avec le nombre de reynolds, il existe la Loi de Bernoulli, néanmoins celle-ci nous a semblé bien moins intéressante car les calcules qui ont été fait a partir de cette lois nous a semblé bien trop compliqué et que de plus les résultats qui en sortait se contredisaient.

Les fluides : Il existe de nombres fluides dont les fluides dit "newtonien", c’est lorsque la viscosité est constante en fonction du taux de cisaillement, telle que l’eau ou l’air ( voir schémas si dessous). C’est a dire que la résistance de touillage est proportionnel a la vitesse de touillage.



Il existe donc aussi d’autre fluides “non newtonien”, il y a les fluides "rhéofluidifiant", c’est quand la viscosité diminue lorsque le taux de cisaillement augmente, et les fluides "rhéoépaississant", ici la viscosité augmente lorsque le taux de cisaillement

augment, mais pas proportionnellement. Il y a dans ces fluides la maizena ( voir

schema si dessous).

 



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